Question

15．已知函数y=（m+2）x²+kx+n．
（1）若此函数为一次函数；
①m，k，n的取值范围；
②当-2≤x≤1时，0≤y≤3，求此函数关系式；
③当-2≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）；
（2）若m=-1，n=2，当-2≤x≤2时，此函数有最小值-4，求实数k的值．

Answer 1

分析 （1）①根据二次项系数为0，一次项系数不为0，常数项为任意实数解答即可；
②根据k＞0，k＜0时x、y的对应关系确定直线经过的点的坐标，求出解析式；
③根据一次函数的性质即增减性解答即可；
（2）把m=-1，n=2代入关系式，得到二次函数解析式，确定对称轴，顶点坐标，分情况讨论求出k的值．

解答 解：（1）①m=-2，k≠0，n为任意实数；
②当k＞0时，直线经过（-2，0）（1，3），函数关系式为：y=x+2
当k＜0时，直线经过（-2，3）（1，0），函数关系式为：y=-x+1
③当k＞0时，x=-2，y有最小值为-2k+n
x=3时，y有最大值为3k+n
当k＜0时，x=-2，y有最大值为-2k+n
x=3时，y有最小值为3k+n
（2）若m=-1，n=2时，二次函数为y=x²+kx+2
对称轴为x=-$\frac{k}{2}$，
当-$\frac{k}{2}$≤-2，即k≥4时，把x=-2，y=-4代入关系式得：k=5
当-2＜-$\frac{k}{2}$＜2，即-4＜k＜4时，把x=-$\frac{k}{2}$，y=-4代入关系式得：k=±2$\sqrt{6}$（不合题意）
当-$\frac{k}{2}$≥2，即k≤-4时，把x=2，y=-4代入关系式得：k=-5．
所以实数k的值为±5．

点评 本题考查了一次函数的概念、一次函数的性质、一次函数最值的应用以及二次函数的性质，综合性较强，需要学生灵活运用性质，把握一次函数的增减性和二次函数的增减性，解答题目．