Question

7．先化简，再求值：$（\frac{3x}{x-1}-\frac{x}{x+1}）÷\frac{{{x^4}-4{x^2}}}{{{x^3}-x}}$，其中$x=\sqrt{2}+2$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{3x（x+1）-x（x-1）}{（x-1）（x+1）}$•$\frac{x（x+1）（x-1）}{{x}^{2}（x+2）（x-2）}$
=$\frac{2x（x+2）}{（x-1）（x+1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+2）（x-2）}$
=$\frac{x}{x-2}$，
当x=$\sqrt{2}$+2时，原式=$\frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+2-2}$=1+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．