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如图①,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动,点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向移动.
(1)若|m+2n-5|+|2m-n|=0,试分别求出1秒后,A、B两点的坐标;
(2)如图②,设∠4的邻补角和∠3的邻补角的平分线相交于点P.试问:在点A、B运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由.

解:(1)∵|m+2n-5|+|2m-n|=0,

解得
∴1秒后,OA=1,OB=2,
∴A点坐标为(1,0),B点坐标为(0,2);

(2)∠P的大小不会发生变化,为45°.理由如下:
∵∠4的邻补角和∠3的邻补角的平分线相交于点P,
∴2∠1+∠3=180°,2∠2+∠4=180°,
∵∠3+∠4=90°,
∴2∠1+2∠2=180°+180°-90°=270°,
∴∠1+∠2=135°,
∴∠P=180°-(∠1+∠2)=45°.
分析:(1)根据几个非负数的和的性质得到,再解方程组得到,然后写出A、B点坐标;
(2)根据角平分线的定义和平角的定义得到2∠1+∠3=180°,2∠2+∠4=180°,根据三角形内角和得到∠3+∠4=90°,可计算出∠1+∠2=135°,然后根据三角形内角和定理得到∠P=180°-(∠1+∠2)=45°.
点评:本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和为180°.也考查了几个非负数的和的性质以及三角形外角性质.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知⊙O的半径是R.C,D是直径AB同侧圆周上的两点,弧AC的度数为96°,弧BD的度数为36°,动点P在AB上,则PC+PD的最小值为(  )
A、2R
B、
3
R
C、
2
R
D、R

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,两点A、B在直线MN外的同侧,A到MN的距离AC=8,B到MN的距离BD=5,CD=4,P在直线MN上运动,则|PA-PB|的最大值等于
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知点O在直线l上,
AD
是以O为圆心的某圆上的一段弧,∠AOD=90°,分别过A、D两点作l的垂线,垂足为B、C.
(1)当点A、D在直线l的同侧时,试探索线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明;当点A、D在直线l的两侧时,且AB≠CD时,线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论(不必证明).精英家教网
(2)如图,
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当点A、D在直线l的同侧,如果AB=3,CD=4,点M是
AD
的中点,MN⊥BC,垂足为点N,求MN的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

直线l:y=-
34
x+3分别交x轴、y轴于B、A两点,等腰直角△CDM斜边落在x轴上,且CD=6,如图1所示.若直线l以每秒3个单位向上作匀速平移运动,同时点C从(6,0)开始以每秒2个单位的速度向右作匀速平移运动,如图2所示,设移动后直线l运动后分别交x轴、y轴于Q、P两点,以OP、OQ为边作如图矩形OPRQ.设运动时间为t秒.
(1)求运动后点M、点Q的坐标(用含t的代数式表示);
(2)若设矩形OPRQ与运动后的△CDM的重叠部分面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t相应的取值范围;
(3)若直线l和△CDM运动后,直线l上存在点T使∠OTC=90°,则当在线段PQ上符合条件的点T有且只有两个时,求t的取值范围.
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已知:如图,线段MN及MN同侧两点A、B.
(1)请你按照以下步骤在图中作出MN上的一点P:①作出B点关于MN的对称点B′;②连接B′A;③以B′为圆心,B′A为半径作弧,交线段MN于点C;④过B′点作AC的垂线,垂足为D,交MN于点P.
(2)(1)中得到的∠APM与∠BPN满足关系:∠APM=
2
2
∠BPN.(只填倍数,不写证明过程).

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