Question

【题目】如图，已知点O（0,0），A(2,1),抛物线： (h为常数)与y轴的交点为B.

（1）若t经过点A,求它的解析式，并写出此时t的对称轴及顶点坐标；

（2）设点B的纵坐标，求的最大值，此时上有两点（），（），其中>，比较与的大.

Answer 1

【答案】（1）y=-（x-2）2+1或y=-x2+4x-3，对称轴x=2，顶点A（2，1）；（2）y1＜y2

【解析】试题分析：，（1）把A（2，1）代入二次函数的解析式计算，得到解析式，根据二次函数的性质得到抛物线l的对称轴及顶点坐标；

（2）根据坐标的特征求出yB，根据平方的非负性求出yB的最大值，根据二次函数的性质比较y1与y2的大小即可．

试题解析：解：（1）把A（2，1）代入y=﹣（x﹣h）2+1，得：﹣（2﹣h）2+1=1，解得：h=2，∴解析式为：y=﹣（x﹣2）2+1，∴对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，1）；

（2）点B的横坐标为0，则yB=﹣h2+1，∴当h=0时，yB有最大值为1，此时，抛物线为：y=﹣x2+1，对称轴为y轴，当x≥0时，y随着x的增大而减小，∴x1＞x2≥0时，y1＜y2．