Question

2． 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，求证：CA=CD．

Answer 1

分析 连接OC，构建直角三角形，根据切线的性质，推出∠A，∠D的度数，即可推出结论．

解答 证明：连接OC，
∵CD切⊙O于点C，
∴∠OCD=90°，
∵∠ACD=120°，
∴∠ACO=30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OC=OB，
∴∠A=30°，
∴∠D=30°，
∴CA=CD．

点评 本题主要考查切线的性质，圆周角定理，关键在于通过作辅助线OC构建直角三角形，求出∠D、∠A的度数．