Question

6．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

加数的个数n	连续偶数的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）如果n=8时，那么S的值为72；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（3）由上题的规律计算100+102+104+…+2014+2016的值（要有计算过程）

Answer 1

分析 （1）根据表中数据得知，n个连续偶数相加时，其和为n与n+1的积，据此可得；
（2）由（1）可得答案；
（3）将原式变形为（2+4+6+…+98+100+102+104+…+2014+2016）-（2+4+6+…+98），再利用以上规律解之可得．

解答 解：（1）根据题意得：n=8时，那么S=8×9=72，
故答案为：72；

（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1），
故答案为：n（n+1）；

（3）100+102+104+…+2014+2016
=（2+4+6+…+98+100+102+104+…+2014+2016）-（2+4+6+…+98）
=1008×1009-49×50
=1017072-2450
=1014622．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出n个连续偶数相加时，其和为n与n+1的积是解题的关键．