Question

定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
2⊕5=2×（2-5）+1
=2×（-3）+1
=-6+1
=-5
（1）求（-2）⊕3的值；
（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．

Answer 1

解：（1）∵a⊕b=a（a-b）+1，
∴（-2）⊕3=-2（-2-3）+1
=10+1=11；

（2）∵3⊕x＜13，
∴3（3-x）+1＜13，
9-3x+1＜13，
-3x＜3，
x＞-1．
在数轴上表示如下：

分析：（1）按照定义新运算a⊕b=a（a-b）+1，求解即可；
（2）先按照定义新运算a⊕b=a（a-b）+1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示．
点评：本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等式的解法，属于基础题，理解新定义法则是解题的关键．