Question

13．如图，Rt△OAB的边OA在x轴上，点B在第一象限，点D是斜边OB的中点，反比例函数y=$\frac{k}{x}$经过点D，若S_△AOD=6，则k=6．

Answer 1

分析 过点D作DE⊥OA于点E，由点D为线段OB的中点利用三角形中位线定理即可得出点E为线段OA的中点，再根据三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义即可得出2×$\frac{1}{2}$|k|=6，解之即可得出k值，由反比例函数在第一象限有图象即可确定k值，此题得解．

解答 解：过点D作DE⊥OA于点E，如图所示．
∵点D为线段OB的中点，DE⊥OA，BA⊥OA，
∴点E为线段OA的中点．
∵S_△AOD=2S_△ODE=2×$\frac{1}{2}$|k|=6，
∴k=±6．
∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积以及三角形中位线定理，根据三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义得出2×$\frac{1}{2}$|k|=6是解题的关键．