Question

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，按一下步骤作图：分别以点A和点B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB的长为半径作圆弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD，若AC=8，BC=6，则CD的长为5．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AB的长，再由作图的方法得出EF是线段AB的垂直平分线，故可得出点D是线段AB的中点，由直角三角形的性质即可得出结论．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10．
∵由题意可知，EF是线段AB的垂直平分线，
∴点D是线段AB的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=5．
故答案为：5．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．