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    为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．
    （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．
    （1）由题意得：
    y=x•
    40-x
    2
    =-
    1
    2
    x2+20x（3分）
    自变量x的取值范围是0＜x≤25（4分）

    （2）y=-
    1
    2
    x2+20x
    =-
    1
    2
    （x-20）2+200（6分）
    ∵20＜25，
    ∴当x=20时，y有最大值200平方米
    即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大．（8分）
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是y=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，直线y=
    1
    2
    x+
    3
    2
    与直线y=x交于点A，点B在直线y=
    1
    2
    x+
    3
    2
    上，∠BOA=90°．抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，顶点为点E．
    （1）求点A，B的坐标；
    （2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；
    （3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （6999•重庆）如的，二次函数y=96+29+c的的象与9轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q．过点Q的直线y=69+m与9轴交于点A，与这个二次函数的的象交于另一点2，若S△2PQ=3S△APQ，求这个二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点．
    （1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
    （2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+c交于第四象限的F点．
    （1）求该抛物线解析式与F点坐标；
    （2）如图（2），动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒
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    2
    个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
    ①问EP+PH+HF是否有最小值？如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．
    ②若△PMH是等腰三角形，请直接写出此时t的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴交与A，B两点，与y轴交与点C，已知点A的坐标为（-2，0），sin∠ABC=
    2
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    5
    ，点D是抛物线的顶点，直线DC交x轴于点E．
    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）在直线CD上是否存在一点Q，使以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）点P是直线y=2x-4上一点，过点P作直线PM垂直于直线CD，垂足为M，若∠MPO=75°，求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（
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    ，
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    ），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．
    （1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
    （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
    （1）如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕y1所在直线的解析式；
    （2）如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'．
    ①求折痕AD所在直线的解析式；
    ②再作E'F∥AB，交AD于点F．若抛物线y=-
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    x2+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数．
    （3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点D'、G'，使纸片沿D'G'翻折后，点O落在BC边上，记为E''．请你猜想：折痕D'G'所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想．

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