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    如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（
    5
    2
    ，
    13
    4
    ），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．
    （1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
    （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
    （1）设抛物线解析式为y=a（x-1）2+1
    ∵A(
    5
    2
    ，
    13
    4
    )    在抛物线上
    ∴
    13
    4
    =a（
    5
    2
    -1）2+1
    ∴a=1
    ∴二次函数解析式为y=（x-1）2+1（或y=x2-2x+2）
    令x=0得：y=2
    即B（0，2）在y=kx+m上
    ∴m=2
    把(
    5
    2
    ，
    13
    4
    )    代入y=kx+2，
    得k=
    1
    2
    ；

    （2）h=
    1
    2
    x+2-（x-1）2-1
    =-x2+
    5
    2
    x（0＜x＜
    5
    2
    ）；

    （3）假设存在点P，①当∠PED=∠BOF=90°时，由题意可得△PED∽△BOF
    则
    -x2+
    5
    2
    x
    2
    =
    x-1
    4

    ∴x=
    2±
    		6
    2
    ，
    ∵0＜x＜
    5
    2
    ，
    ∴x=
    2-
    		6
    2
    （舍去）
    而x=
    2+
    		6
    2
    ＜
    5
    2

    ∴存在点P，其坐标为(
    2+
    		6
    2
    ，
    10+
    		6
    4
    )
    ②当∠PDE=∠BOF=90°时，
    过点E作EK垂直于抛物线的对称轴，垂足为K．
    由题意可得：△PDE∽△EKD，△PDE∽△BOF
    ∴△EKD∽△BOF
    则
    5
    2
    -(x2-2x+2)
    4
    =
    x-1
    2

    ∴x=±
    		10
    2
    ．
    ∵0＜x＜
    5
    2
    ，x=-
    		10
    2
    舍去
    而x=
    		10
    2
    ＜
    5
    2
    ，
    ∴存在点P，其坐标为(
    		10
    2
    ，
    8+
    		10
    4
    )
    综上所述存在点P满足条件，其坐标为
    (
    2+
    		6
    2
    ，
    10+
    		6
    4
    )    ，(
    		10
    2
    ，
    8+
    		10
    4
    )    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和B（3，-9）．
    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）填空：该抛物线的对称轴是______；顶点坐标是______；当x=______时，y随x的增大而减小．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=
    1
    4
    x2+1（如图所示）．
    （1）填空：抛物线的顶点坐标是（______，______），对称轴是______；
    （2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系xOy中，二次函数y=
    1
    2
    x2+
    3
    4
    nx+2-m    的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A在点B的左边，若
    ∠ACB=90°，
    CO
    AO
    +
    BO
    CO
    =1
    （1）求点C的坐标及这个二次函数的解析式．
    （2）试设计两种方案：作一条与y轴不重合、与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的四分之一．求所截得的三角形三个顶点的坐标（说明：不要求证明）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=a（x+6）2-3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C，D为抛物线的顶点，直线DE⊥x轴，垂足为E，AE2=3DE．
    （1）求这个抛物线的解析式；
    （2）P为直线DE上的一动点，以PC为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在x轴上．若在x轴上的直角顶点只有一个时，求点P的坐标；
    （3）M为抛物线上的一动点，过M作直线MN⊥DM，交直线DE于N，当M点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点E三等分线段DN的情况？若存在，请求出所有符合条件的M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．
    （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我市某工艺厂为配合2010年上海世博会，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．该工艺品每天试销情况经过调查，得到如下数据：
    销售单价x（元/件）…30405060…
    每天销售量y（件）…500400300200
    （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系______；
    （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润W最大？（利润=销售总价-成本总价）．
    （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量．根据经验估计，每多种一棵橙树，平均每棵树就会少结5个橙子．
    （1）写出果园橙子的总产量y（个）与增种橙树的棵数x（棵）的函数关系式；
    （2）求出当x取何值时y的值最大？y的值最大是多少？

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