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    已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和B（3，-9）．
    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）填空：该抛物线的对称轴是______；顶点坐标是______；当x=______时，y随x的增大而减小．
    （1）将A（-1，-1），B（3，-9）代入y=ax2-4x+c得：
    a+4+c=-1
    9a-12+c=-9
    ，
    解得：
    a=1
    c=-6
    ，
    则二次函数解析式为y=x2-4x-6；

    （2）y=x2-4x-6=（x-2）2-10，
    可得对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-10），当x＜2时，y随x的增大而减小．
    故答案为：直线x=2；（2，-10）；＜2．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-bx+c（b＞0）的图象经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．
    （1）求点B的坐标；
    （2）求这个函数的解析式；
    （3）如果这个函数图象的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是y=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD的边长为4，点P是AB上不与A、B重合的任意一点，作PQ⊥DP，Q在BC上，设AP=x，BQ=y，
    （1）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
    （2）求函数图象的顶点坐标，并作出大致图象．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点位于x轴下方，它到x轴的距离为4，下表是x与y的对应值表：
    x______0______2______
    y0-3-4-30
    （1）求出二次函数的解析式；
    （2）将表中的空白处填写完整；
    （3）在右边的坐标系中画出y=ax2+bx+c的图象；
    （4）根据图象回答：当x为何值时，函数y=ax2+bx+c的值大于0．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，直线y=
    1
    2
    x+
    3
    2
    与直线y=x交于点A，点B在直线y=
    1
    2
    x+
    3
    2
    上，∠BOA=90°．抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，顶点为点E．
    （1）求点A，B的坐标；
    （2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；
    （3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （6999•重庆）如的，二次函数y=96+29+c的的象与9轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q．过点Q的直线y=69+m与9轴交于点A，与这个二次函数的的象交于另一点2，若S△2PQ=3S△APQ，求这个二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（
    5
    2
    ，
    13
    4
    ），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．
    （1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
    （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB边上一点（E不与A、B重合），F是AD的延长线上一点，DF=2BE．四边形AEGF是句型，其面积y随BE的长x的变化而变化且构成函数．
    （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）若上述（1）中是二次函数，请用配方法把它转化成y=a（x-h）2+k的形式，并指出当x取何值时，y取得最大（或最小）值，该值是多少？
    （3）直接写出抛物线与x轴交点坐标．

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