Question

阅读与探究：已知公式

（1）a₀+a₁+a₂+a₃+…a_n=　 　；

（2）当n=10时，，则a₁+a₃+a₅+a₇+a₉=　 　；

（3）在公式中，a₀+a_n=　 　．

Answer 1

 

考点： 规律型：数字的变化类；代数式求值． 

分析： 从最简单的分析，当n=1时，a₀=﹣1，a₁=1；当n=2时，a₀=1，a₁=﹣2，a₂=1；当n=3时，a₀=﹣1，a₁=﹣3，a₂=3，a₃=1；当n=4时，a₀=1，a₁，=﹣4，a₂，=6，a₃，=﹣4，a₄=1…从上面可以看出：

（1）无论n为任意自然数，a₀+a₁+a₂+a₃+…a_n=0；

（2）当n为奇数时，系数有n+1项是符号按﹣，+，…，﹣，+排列，当n为偶数时，系数有n+1项符号是按+，﹣，…，+，﹣，+排列，数值为对称型：1，…，1；都看做正的，其系数和为2ⁿ，奇数项系数和等于偶数项系数和=2^n﹣1；

（3）当n为奇数时，a₀，=﹣1，a_n=1；当n为偶数时，a₀，=1，a_n=1；有以上规律求解．

解答： 解：（1）a₀+a₁+a₂+a₃+…a_n=0；

（2）当n=10时，a₁、a₃、a₅、a₇、a₉都是负的，所以a₁+a₃+a₅+a₇+a₉=﹣2^10﹣1=﹣2⁹；

（3）当n为奇数时，a₀，=﹣1，a_n=1，a₀+a_n=0；当n为偶数时，a₀，=1，a_n=1，a₀+a_n=2．

故答案为：（1）0；（2）﹣2⁹；（3）0或2．