Question

已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠CAB=15°，∠ACB的平分线与⊙O交于点D．若CD=

3

，则AB=（　　）

• A、2
• B、

  6

• C、2

  2

• D、3

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理

专题：

分析：首先根据题意作出图形，然后连接OC，过点O作OE⊥CD，构造直角三角形，利用勾股定理和含30°角的直角三角形的性质解答．

解答：解：如图，连接OC，过点O作OE⊥CD，垂足为点E，
∵∠CAB=15°，OC=OA，
∴∠OCA=15°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°，
∴∠OCE=∠ACD-∠OCA=45°-15°=30°，
∴OC=2OE，
∵CE=

1

2

CD=

3

2

，
∴OE=

CE

tan30°

=

1

2

，
∴OC=1，
∴AB=2．
故选A．

点评：本题考查了垂径定理与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．