Question

如图，已知A（-2，-2）、B（n，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A（-2，-2）代入反比例函数y=

m

x

，得出m的值，再把B（n，4）代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）设直线AB与y轴交于点C，把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．

解答：解：（1）∵A（-2，-2）在y=

m

x

上，
∴m=4．
∴反比例函数的解析式为y=

4

x

．
∵点B（n，4）在y=

4

x

上，
∴n=1．
∴B（1，4）．
∵y=kx+b经过A（-2，-2），B（1，4），
∴

-2k+b=-2 k+b=4

．
解之得

k=2 b=2

．
∴一次函数的解析式为y=2x+2．

（2）设C是直线AB与y轴的交点，
∴当x=0时，y=2．
∴点C（0，2）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=

1

2

×2×2+

1

2

×2×1=3．

点评：本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．