Question

如图，直线l上有AB两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB
（1）OA=

 

cm  OB=

 

cm；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP-OQ=4；
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，知道点P，Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）由于AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，则OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；
（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设CO的长是xcm，根据AC=CO+CB，列出方程求解即可；
（3）①分0≤t＜4；4≤t＜6；t≥6三种情况讨论求解即可；
②求出点P经过点O到点P，Q停止时的时间，再根据路程=速度×时间即可求解．

解答：解：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，
∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，
OA=2OB=8cm．
故答案为：8，4；
（2）设CO的长是xcm，依题意有
8-x=x+4+x，
解得x=

4

3

．
故CO的长是

4

3

cm；
（3）①当0≤t＜4时，依题意有
2（8-2t）-（4+t）=4，
解得t=1.6；
当4≤t＜6时，依题意有
2（2t-8）-（4+t）=4，
解得t=8（不合题意舍去）；
当t≥6时，依题意有
2（2t-8）-（4+t）=4，
解得t=8．
故当t为1.6s或8s时，2OP-OQ=4；
②[4+（8÷2）×1]÷（2-1）
=[4+4]÷1
=8（s），
3×8=24（cm）．
答：点M行驶的总路程是24cm．

点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．注意（3）①需要分类讨论．