Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①c＜0；②b＞0；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0．其中正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，根据抛物线与x轴有两个交点得出b²-4ac＞0．

解答：解：∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，故①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，②正确；
∵当x=2时，不确定位置，
∴4a-2b+c＞0，不确定，故③错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，故④正确．
综上所述，正确的个数有3个；
故选：C．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上，a＜0，抛物线开口向下；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．