Question

6．（1）计算：（-$\frac{1}{2}$）^-1+$\sqrt{3}$tan30°-sin²45°
（2）已知：如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

Answer 1

分析 （1）利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义计算；
（2）根据圆心角、弧、弦的关系得到$\widehat{AD}$=$\widehat{BC}$，则$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，所以AB=CD．

解答 （1）解：原式=-2+$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²
=-2+1-$\frac{1}{2}$
=-$\frac{3}{2}$；
（2）证明：∵AD=BC，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BC}$，
∴$\widehat{AD}$+$\widehat{BD}$=$\widehat{BD}$+$\widehat{BC}$，
即$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，
∴AB=CD．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了实数的运算．