Question

14．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在72分钟内，师生不能呆在教室．

Answer 1

分析 首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．

解答 解：设反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，
则函数解析式为y=$\frac{150}{x}$（x≥15），
当y=2时，$\frac{150}{x}$=2，
解得x=75．
在y=$\frac{150}{x}$中令y=10，则x=15，
则A的坐标是（15，10）．
设OA的解析式是y=ax，
把（15，10）代入，得a=$\frac{2}{3}$，即正比例函数的解析式是y=$\frac{2}{3}$x．
令y=2，解得x=3．
则至少在75-3=72分钟内，师生不能呆在教室．
答：从消毒开始，师生至少在72分钟内不能进入教室．

点评 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．