Question

15．为了保护环境，某企业决定购10台污水处理设备．现在A、B两种型号的设备，其价格分别为12万元/台、10万元/台，处理污水量分别为240吨/月、200吨/月．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
（1）请你设计该企业有几种购买方案？
（2）若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选哪种购买方案？

Answer 1

分析 （1）关键描述语：企业购买设备的资金不高于105万元，列出不等式进行求解．
（2）关键描述语：企业每月产生的污水量为2040吨，即每月A和B型两种设备的污水处理量应大于等于2040吨，且为了节约资金，所需的费用应为最少．

解答 解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台，根据题意得
$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{12x+10（10-x）≤105}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{2x≤5}\end{array}\right.$，即0≤x≤$\frac{5}{2}$，
∵x为整数，
∴x可取0，1，2，
当x=0时，10-x=10，
当x=1，时10-x=9，
当x=2，时10-x=8，
即有三种购买方案：
方案一：不买A型，买B型10台；
方案二，买A型1台，B型9台；
方案三，买A型2台，B型8台．

（2）由240x+200（10-x）≥2040
解得x≥1，
由（1）得1≤x≤2.5
故x=1或x=2
当x=1时，购买资金12×1+10×9=102（万元）
当x=2时，购买资金12×2+10×8=104（万元）
∵104＞102
∴为了节约资金应购买A型1台，B型9台，即方案二．

点评 本题主要考查了不等式组在现实生活中的应用，根据已知A，B型号的设备其价格得出正确等量关系是解题关键．