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【题目】如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E, 折痕为AF,若CD=6,则AF等于__________.

【答案】4

【解析】分析:由图形折叠的性质得到BF=EFAE=AB,再由ECD的中点可求出ED的长,再求出∠EAD的度数,设FE=x,则AF=2x,在AFE中利用勾股定理即可求解.

详解:由折叠的性质得BF=EFAE=AB

CD=6,ECD中点,

ED=3,

RtADE中,

AE=AB=CD=6,

DE=AE,

∴∠EAD=30°,

∴∠FAE= (90°30°)=30°,

RtAFE中,

FE=x,则AF=2x

,根据勾股定理得,

(2x)2=62+x2

解得,,x1=2x2=2 (舍去).

AF=2x=4.

故答案为:4.

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(1)证明:AF=CE;

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【题目】省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动,某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.
(1)m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图
(2)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?
(3)如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名?

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【题目】阅读下面一段:

计算

观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的倍,如果将上式各项都乘以,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算.

解:设

-①得,则

上面计算用的方法称为错位相减法,如果一列数,从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于),那么这列数的求和问题,均可用上述错位相减法来解决.

下面请你观察算式是否具备上述规律?若是,请你尝试用错位相减法计算上式的结果.

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【题目】化简求值
(1)计算:(3.14﹣π)0+(﹣ 2﹣2sin30°;
(2)化简: ÷

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(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=(m﹣1)x2﹣(3m﹣4)x﹣3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴是经过(1,0)且与y轴平行的直线,点P是抛物线上的一点,点Q是y轴上一点;

(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标;
(3)若tan∠PCB= ,求点P的坐标.

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