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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．

    （1）证明：AF=CE；

    （2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

    【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.

    【解析】试题分析：（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；

    （2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．

    试题解析：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，

    ∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；

    （2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：

    ∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，

    又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°, AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E

    求证：（1）△ACD≌△AED；（2）若AB=6，求△DEB的周长。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

    原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．

    （1）思路梳理

    ∵AB＝CD，

    ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．

    ∵∠ADC＝∠B＝90°，

    ∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．

    根据___________，SAS

    易证△AFG≌___________△AEF

    ，得EF＝BE＋DF．

    （2）类比引申

    如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系______________∠B+∠D=180°

    时，仍有EF＝BE＋DF．

    （3）联想拓展

    如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况：

    日期x

    1

    2

    3

    4

    水位y(米)

    20．00

    20．50

    21．00

    21．50

    (1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；

    (2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；

    (3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：

    (1)如图①所示，试说明OB∥AC；

    (2)如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于________(在横线上填上答案即可)；

    (3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；

    (4)在(3)的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于________(在横线上填上答案即可).

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于x的一元二次方程x2－2x－m2＝0．

    （1）求证：该方程有两个不相等的实数根；

    （2）若该方程有两个实数根为x1，x2，且x1＝2x2＋5，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某小区便民超市为了了解顾客的消费情况，在该小区居民中进行调查，询问每户人家每周到超市的次数，下图是根据调查结果绘制的，请问：

    （1）这种统计图通常被称为什么统计图？（2）此次调查共询问了多少户人家？

    （3）超过半数的居民每周去多少次超市？（4）请将这幅图改为扇形统计图．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．

    （1）求m，k，n的值；

    （2）求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

    （1）求证：AC=CD；

    （2）若AC=AE，求∠DEC的度数．

    【答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．

    【解析】试题分析： 根据同角的余角相等可得到结合条件，再加上 可证得结论；
    根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到

    试题解析： 证明：

    在△ABC和△DEC中， ，

    （2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，

    ∴∠1＝∠D＝45°，

    ∵AE＝AC，

    ∴∠3＝∠5＝67.5°，

    ∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，

    AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

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