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【题目】如图,在ABC中,∠C90°, AD平分∠BACBCDDEABE

求证:(1ACD≌△AED;(2)若AB=6,求DEB的周长。

【答案】(1)证明见解析;(2)6

【解析】试题分析:(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出两三角形全等即可;

(2)根据全等三角形的性质得到AC=AE,CD=DE,由于AC=BC,等量代换得到BC=AE,于是得到△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6.

试题解析:(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90,

∴CD=ED,∠DEA=∠C=90,

在Rt△ACD和Rt△AED中,

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL);

(2)∵△ACD≌△AED,

∴AC=AE,CD=DE,

∵AC=BC,

∴BC=AE,

∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6.

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