[题目]如图.在△ABC中.∠C＝90°, AD平分∠BAC交BC于D.DE⊥AB于E求证:(1)△ACD≌△AED,(2)若AB=6.求△DEB的周长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°, AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E

求证：（1）△ACD≌△AED；（2）若AB=6，求△DEB的周长。

【答案】(1)证明见解析；（2）6

【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出两三角形全等即可；

（2）根据全等三角形的性质得到AC=AE，CD=DE，由于AC=BC，等量代换得到BC=AE，于是得到△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6．

试题解析：(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90，

∴CD=ED,∠DEA=∠C=90，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)；

（2）∵△ACD≌△AED，

∴AC=AE，CD=DE，

∵AC=BC，

∴BC=AE，

∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6．

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