【题目】如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于底面上一点).已知E、F在AB边上,是被剪去一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=xcm.
(1)若折成的包装盒恰好是正方体,试求这个包装盒的体积V;
(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?
【答案】(1)432 ;(2)384.
【解析】试题分析:(1)根据已知得出这个正方体的底面边长NQ=ME=x,EF=ME=2x,再利用AB=24cm,求出x即可得出这个包装盒的体积V;
(2)利用已知表示出包装盒的表面,进而利用函数最值求出即可.
解:(1)根据题意,设AE=BF=x(cm),折成的包装盒恰好是个正方体,
知这个正方体的底面边长NQ=ME=x,则QE=QF=x,故EF=ME=2x,
∵正方形纸片ABCD边长为24cm,
∴x+2x+x=24,
解得:x=6,
则正方体的底面边长a=6,
V=a3==432(cm3);
答:这个包装盒的体积是432cm3;
(2)设包装盒的底面边长为acm,高为hcm,则a=,h=,
∴S=4ah+a2=4x(12﹣x)+=﹣6x2+96x=﹣6(x﹣8)2+384,
∵0<x<12,
∴当x=8时,S取得最大值384cm2.
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【题目】某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:
(1)该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度;
(2)补全条形统计图;
(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?
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【题目】用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)
A方法:剪6个侧面; B方法:剪4个侧面和5个底面。
现有38张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法。
(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
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【题目】如图,AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线。
(1)判断∠AOB与∠COD有怎样的数量关系,为什么?
(2)若∠AOD=∠BOC,AB、CD有怎样的位置关系,为什么?
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【题目】如图,AB是⊙O的弦,点C是在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P.
(1)判断△CBP的形状,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为6,AP=,求BC的长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BE、CF相交于点P.
(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,则∠BPC= °;
(2)求证:∠BPC=180°﹣(∠ABC+∠ACB);
(3)若∠A=α,求∠BPC的度数.
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【题目】(本题满分10分)
【感受联系】在初二的数学学习中,我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系.等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形,直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等.
【探究发现】某同学运用这一联系,发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”.并给出了如下的部分探究过程,请你补充完整证明过程
已知:如图,在△中, °,°.
求证: .
证明:
【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图①所示,方桌的主视图如图②.经测得, ,将桌子放平,两条桌腿叉开的角度.
求:桌面与地面的高度.
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【题目】观察下列方程的特征及其解的特点.
①x+=-3的解为x1=-1,x2=-2;
②x+=-5的解为x1=-2,x2=-3;
③x+=-7的解为x1=-3,x2=-4.
解答下列问题:
(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________,其解为x1=-4,x2=-5;
(2)根据这类方程特征,写出第n个方程为________________,其解为x1=-n,x2=-n-1;
(3)请利用(2)的结论,求关于x的方程x+=-2(n+2)(其中n为正整数)的解.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°, AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E
求证:(1)△ACD≌△AED;(2)若AB=6,求△DEB的周长。
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