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【题目】如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(ABCD四个顶点正好重合于底面上一点).已知EFAB边上,是被剪去一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AEBFxcm.

(1)若折成的包装盒恰好是正方体,试求这个包装盒的体积V

(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?

【答案】(1)432 ;(2)384.

【解析】试题分析:(1)根据已知得出这个正方体的底面边长NQ=ME=xEF=ME=2x,再利用AB=24cm,求出x即可得出这个包装盒的体积V

2)利用已知表示出包装盒的表面,进而利用函数最值求出即可.

解:(1)根据题意,设AE=BF=xcm),折成的包装盒恰好是个正方体,

知这个正方体的底面边长NQ=ME=x,则QE=QF=x,故EF=ME=2x

正方形纸片ABCD边长为24cm

∴x+2x+x=24

解得:x=6

则正方体的底面边长a=6

V=a3==432cm3);

答:这个包装盒的体积是432cm3

2)设包装盒的底面边长为acm,高为hcm,则a=h=

∴S=4ah+a2=4x12﹣x+=﹣6x2+96x=﹣6x﹣82+384

∵0x12

x=8时,S取得最大值384cm2

练习册系列答案
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求证:

证明:

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