Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，AD=3，DE=4，则BE=________．

Answer 1

7
分析：根据垂直的定义与直角三角形的两个锐角互余的性质可以推知△ACD≌△CBE（ASA）；最后根据全等三角形的对应边相等知CE=AD=3，由BE=CD=CE+ED求解．
解答：∵在△ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CD，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE（等量代换）；
∴在△ACD和△CBE中，
AC=BC，
∠ADC=∠BEC=90°，
∠ACD=∠CBE，
∴△ACD≌△CBE（ASA），
∴CE=AD=3（全等三角形的对应边相等），
∴BE=CD=CE+ED=3+4=7；
故答案是：7．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．