Question

如图△ABC中，AB=80cm，高CD=60cm，矩形EFGH中E、F在AB边上，G在BC边上，H在三角形内，且EF：GF=2：1
（1）在△ABC内画出矩形GFEH的位似形，使其顶点在△ABC的边上．（保留作图痕迹）
（2）求所作的矩形的面积．

Answer 1

分析：（1）矩形GFEH的位似形其长与宽的比为2：1，设其宽为x，则长为2x，根据相似三角形的性质可知：

x

CD

=

BI

BC

①，

2x

AB

=

IC

BC

②，两式左右两边分别相加，可求出x的值，继而求出点I的位置，然后过点I分别作AB的垂线和平行线，后连接各交点即可．
（2）根据（1）中所求的矩形的边长，直接计算即可．

解答：解：（1）矩形GFEH的位似形其长与宽的比为2：1，设其宽为x，则长为2x，
根据相似三角形的性质可知：

x

CD

=

BI

BC

①，

2x

AB

=

IC

BC

②，
两式左右两边分别相加得：

x

CD

+

2x

AB

=1，
解得：x=24，

x

CD

=

2

5

，
∴

BI

BC

=

2

5

．
由此先找出点I，然后作IJ⊥AB于点J，作IK∥AB交AC于点K，再过点K作KL⊥AB于点L，连接各顶点，四边形IJLK即为所求．所画图形如下所示：


（2）由（1）可知，该矩形的长为48，宽为24，
∴所作的矩形的面积=24×48=1152．

点评：本题考查位似变换作图的知识，难度较大，正确理解位似变换的定义，然后根据题意找出BC边上点I的位置是解题的关键．