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    如图，梯形中，且，、分别是两底的中点，连结，若，求的长。
    过点分别作交于（如图）

         
    ∵   即是直角三角形。
    ，四边形、都是平行四边形
       
    在中，   
    又、分别是两底的中点      
         即是斜边的中线 
       
    过点E分别作EG∥AB，EH∥DC交BC于G，H，根据平行线的性质及三角形内角和定理可得△EGH是直角三角形，由平行四边形的判定定理可知四边形ABGE、EHCD都是平行四边形，利用勾股定理可求出GH的长，再根据直角三角形的性质可求出EF的长．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    P、Q、R、S四个小球分别从正方形ABCD的四个定点A、B、C、D点出发，以同样的速度分别沿AB、BC、CD、DA的方向滚动，其终点分别是B、C、D、A。

    （1）不管滚动多长时间，求证：四边形PQRS为正方形；
    （2）连结对角线AC、BD、PR、SQ，你发现四条对角线有何关系？
    （3）根据此图，若有四个全等的直角三角形，你能否拼成一个正方形？若这个三角形直角边为a、b，斜边问c，你能否根据面积推导出勾股定理？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.

    （1）求证：△BOE≌△DOF；
    （2）当EF与AC满足____▲_____关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知正方形边长为4，分别是上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，设，梯形的面积为，下列结论

    ①
    ②∽
    ③与的函数关系式为：
    ④当点运动到的中点时，∽
    其中正确的有    。
     ①②③          ①③④          ②③④         ②④

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，过B点作BG⊥AE于点G，交AC于H，交CD于点F。（1）求证：点F为边BC的中点；（2）如果正方形的边长为4，求CH的长度；（3）如果点M是BC上的一点，且AM=MC+CD，
    探究∠MAD与∠BAE有怎样的数量关系，说明理由。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图．在△ABC中．D是AB的中点．E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．连结BF。
    （1）求证：DB=CF；
    （2）在△ABC中添加一个条件：      ，使四边形BDCF为     （填：矩形或菱形）。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    菱形的两条对角线长分别为和，则它的周长和面积分别为
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（ ▲ )

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方形ABCD中，P是BD上一点，AB=4，CM⊥BD于M，PE∥AD，PF∥CD.则图阴影部分的面积是(   )

    A．4      B．6      C．16       D．

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