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【题目】某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.
(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?
(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的 ,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?

【答案】
(1)解:设A型每套x元,则B型每套(x+40)元.

由题意得:4x+5(x+40)=1820.

解得:x=180,x+40=220.

即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元;


(2)解:设购买A型课桌凳a套,则购买B型课桌凳(200﹣a)套.

由题意得:

解得:78≤a≤80.

∵a为整数,

∴a=78、79、80.

∴共有3种方案,

设购买课桌凳总费用为y元,

则y=180a+220(200﹣a)=﹣40a+44000.

∵﹣40<0,y随a的增大而减小,

∴当a=80时,总费用最低,此时200﹣a=120,

即总费用最低的方案是:购买A型80套,购买B型120套.


【解析】(1)根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,以及购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元,得出等式方程求出即可;
(2)利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的得出不等式组,求出a的值即可,再利用一次函数的增减性得出答案即可.

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