Question

19．先化简再求值：（x-$\frac{x}{x+1}$）•$\frac{x+1}{{x}^{2}+4x+4}$÷$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4}$，其中x=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入原式进行计算即可．

解答 解：（x-$\frac{x}{x+1}$）•$\frac{x+1}{{x}^{2}+4x+4}$÷$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4}$
=$\frac{{x}^{2}+x-x}{x+1}•\frac{x+1}{（x+2）^{2}}÷\frac{x（x-2）}{（x-2）（x+2）}$
=$\frac{{x}^{2}}{x+1}•\frac{x+1}{（x+2）^{2}}•\frac{（x-2）（x+2）}{x（x-2）}$
=$\frac{x}{x+2}$，
把x=$\frac{1}{2}$代入$\frac{x}{x+2}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+2}=\frac{1}{5}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．