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    【题目】如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长．

    【答案】AD=4．

    【解析】

    试题分析：先设AD=x．由△DEF为等腰直角三角形，可以得到一对边相等，一对角相等，再加上一对直角相等，那么△ADE和△BEF全等，就有AD=BE．那么利用边相等可得x+x+2=10，解之即得AD．

    解：先设AD=x．

    ∵△DEF为等腰三角形．

    ∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°．

    又∵∠AED+∠ADE=90°．

    ∴∠FEB=∠EDA．

    又∵四边形ABCD是矩形，

    ∴∠B=∠A=90°

    ∴△ADE≌△BEF（AAS）．

    ∴AD=BE．

    ∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=10．

    解得x=4．

    即AD=4．

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