Question

如图，圆锥的母线长为6cm，其侧面展开图是半圆，求：
（1）圆锥的底面半径；
（2）∠BAC的度数；
（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根据圆锥的母线长等于展开半圆的半径，然后求得其弧长，利用圆的周长求得其面积；
（2）利用圆锥的高，母线和底面半径构造的直角三角形中的勾股定理和等腰三角形的基本性质解题即可；
（3）圆锥的侧面积是展开图扇形的面积，直接利用公式解题即可，圆锥的侧面积为

πl2

2

．

解答：解：（1）∵圆锥的母线长等于半圆的半径，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长=6πcm，
设圆的半径为r，
则2πr=6π
解得r=3，
∴圆锥的底面半径为3；

（2）∵

l

r

=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，
则∠BAC=60°；

（3）∵r=3cm
∴l=2r=6cm，
∴圆锥的侧面积为

πl2

2

=18π（cm²）．

点评：本题主要考查圆锥的特点和圆锥侧面面积的计算．易错易混点：学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，从而造成错误．