Question

如图：AB=AC，AD⊥BC于D、P为AD上的一点，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，求证：PE=PF．

Answer 1

解：∵在三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，
∴∠BAD=∠CAD，即∠EAP=∠FAP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PE=PF．
分析：在三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，根据等腰三角形的三线合一的性质，即可得∠BAD=∠CAD，又由PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，根据角平分线的性质，即可证得PE=PF．
点评：此题考查了等腰三角形三线合一的性质与角平分线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用．