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如图所示,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC.求证:∠A+∠C=

答案:
解析:

  证明:作DE⊥BA交BA的延长线于E,交BA的DF⊥BC,垂足为F.

  ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD

  ∵DE⊥BA,DF⊥BC

  ∴∠BED=∠BFD=,在△BED和△BFD中,

  

  ∴△BED≌△BFD(AAS)

  ∴ED=FD,在Rt△ADE和Rt△CDF中,ED=FD,AD=CD

  ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)

  ∴∠EAD=∠C

  ∵∠EAD+∠BAD=,∴∠BAD+∠C=


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