Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACE，BD，CE相交于点O，猜想：BO=CO成立吗？并说明理由．

Answer 1

解：成立．理由如下：
在△ABC中，∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠OBC=∠OCB，
在△OBC中，∵∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．
分析：要证明BO=CO，就要证明∠OBC=∠OCB，由图中角与边的关系利用等腰三角形的性质与判定即可得到．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，关键是要理清解题思路，证明三角形的两边相等的问题一般的解决方法是转化为证明两角相等．