Question

12．如图所示，将等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象过点A，若点B与点C坐标分别为（0，1）与（-2，0），则k=-6．

Answer 1

分析 过A点作AD⊥x轴，作AE⊥y轴，通过证明△ADC≌△COB，由全等三角形的性质可求AD，CD，根据矩形的面积可求矩形ADOE的面积，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．

解答 解：过A点作AD⊥x轴，作AE⊥y轴，
∵三角形ABC是等腰直角三角形，
∴AC=CB，
∵∠ACD+∠CAD=∠ACD+∠BCO，
∴∠CAD=∠BCO，
在△ADC与△COB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠COB=90°}\\{∠CAD=∠BCO}\\{AC=CB}\end{array}\right.$
△ADC≌△COB，
∴AD=CO=2，CD=BO=1，
∴OD=DC+CO=3，
∴矩形ADOE的面积是3×2=6，
∴k=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确证明三角形全等是关键．