Question

12．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=15°．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，即可得出答案．

解答 解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，∠AED=90°，
∴∠A=∠ABD，
∵∠ADE=40°，
∴∠A=90°-40°=50°，
∴∠ABD=∠A=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=65°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°，
故答案为：15．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中．