Question

20．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．

Answer 1

分析 （1）直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出即可；
（2）根据题意可知，图中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可．

解答 解：（1）过点A作AD⊥ON于点D，
∵∠NOM=30°，AO=80m，
∴AD=40m，
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；

（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，OA=80m，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$×80=40m，
在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{5{0}^{2}-4{0}^{2}}$=30m，
故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BC时对学校产生影响．
∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即$\frac{18000}{60}$=300米/分钟，
∴重型运输卡车经过BC时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．

点评 此题考查的是垂径定理与勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是卡车在哪段路上运行时对学校产生影响．