Question

在菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，AB=5AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，求△BDE的面积．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．

解答：解：四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BE，
∵AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=6，
∴AO=OC=

1

2

AC=3，
在RT△BCO中，∵AB=5，
∴BO=

AB2-AO2

=4，即可得BD=8，
又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，
∴△BDE是直角三角形，
∴S_△BDE=

1

2

DE•BD=24．

点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．