Question

【题目】某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：

（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；
（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行使，请问轮船有没有触焦的危险？请说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBA=90°+60°=150°
∴∠APB=180°-∠PAB-∠PBA=15°，
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=7（海里）
（2）答：没有危险
理由：过点P作PD垂直AC，

则∠PDB=90°
∴PD= PB=3.5＞3
∴没有危险
【解析】（1）根据方位角的定义得出∠PAB=90﹣75=15°，∠PBA=90°+60°=150° ，根据三角形的内角和得出∠APB=180°-∠PAB-∠PBA=15°，从而判断出∠PAB=∠APB ，根据等角对等边得出BP=AB=7；
（2）没有危险理由：过点P作PD垂直AC ，由∠PBD=90°－60°=30° ,根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出PD的长度，再与3比大小就可以得出结论。