Question

13、设多项式ax⁵+bx³+cx+d=M，已知当x=0时，M=-5；当x=-3时，M=9，则当x=3时，M=

-19

．

Answer 1

分析：将数值x=0，M=-5代入多项式ax⁵+bx³+cx+d=M，得d=-5．由ax⁵+bx³+cx+d=M得：ax⁵+bx³+cx=M-d，再将x=-3与x=3分别代入ax⁵+bx³+cx=M-d中，观察式子的特点，从而找到解答问题的突破口．

解答：解：将x=-3代入ax⁵+bx³+cx=M-d，
得a（-3）⁵+b（-3）³+（-3）c=9-（-5）
∴-a（3）⁵-b（3）³-3c=14
再将x=3代入ax⁵+bx³+cx=M-d
得a（3）⁵+b（3）³+（3）c=M-（-5）
∴M=a（3）⁵+b（3）³+（3）c-5
=-14-5
=-19
故填-19．

点评：将x=-3与x=3分别代入ax⁵+bx³+cx=M-d中，观察出-a（3）⁵-b（3）³-3c与a（3）⁵+b（3）³+3c是一对相反数，是解答本题的关键．