备战中考寒假系列答案科目：初中数学 来源：2018年山西省太原市中考数学三模试卷 题型：解答题
综合与实践﹣猜想、证明与拓广
问题情境：
数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1，正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D关于直线AE的对称点为点F，直线DF交AB于点H，直线FB与直线AE交于点G，连接DG，CG．
猜想证明
（1）当图1中的点E与点B重合时得到图2，此时点G也与点B重合，点H与点A重合．同学们发现线段GF与GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为： ；
（2）希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，（1）中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们展开了讨论：
小敏：根据轴对称的性质，很容易得到“GF与GD的数量关系”…
小丽：连接AF，图中出现新的等腰三角形，如△AFB，…
小凯：不妨设图中不断变化的角∠BAF的度数为n，并设法用n表示图中的一些角，可证明结论．
请你参考同学们的思路，完成证明；
（3）创新小组的同学在图1中，发现线段CG∥DF，请你说明理由；
联系拓广：
（4）如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“，∠ABC=α，其余条件不变，请探究∠DFG的度数，并直接写出结果（用含α的式子表示）．
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科目：初中数学 来源：2018年山西省太原市中考数学三模试卷 题型：单选题
解分式方程
时，去分母后得的方程正确的是（ ）
A. 2x﹣x+2=x﹣1 B. 4x﹣2x+4=x﹣1
C. 4x+2x﹣4=x﹣1 D. 2x+x﹣2=x﹣1
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科目：初中数学 来源：北师大版数学上册_九年级_第三章_概率的进一步认识_单元评估测试卷 题型：解答题
用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．
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科目：初中数学 来源：北师大版数学上册_九年级_第三章_概率的进一步认识_单元评估测试卷 题型：填空题
一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个．
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科目：初中数学 来源：北师大版数学上册_九年级_第三章_概率的进一步认识_单元评估测试卷 题型：单选题
在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是( )
A. 12 B. 9 C. 4 D. 3
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科目：初中数学 来源：冀教版九年级数学下册第三十二章 投影与试图单元测试卷 题型：单选题
如右图所示,一个几何体恰好能通过两个小孔,这个几何体可能是( )
A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱
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科目：初中数学 来源：云南省数学学业水平考试 统计与概率综合检测 题型：单选题
下表是某校合唱团成员的年龄分布：
年龄/岁 | 13 | 14 | 15 | 16 |
频数 | 5 | 15 | x | 10-x |
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差
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