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    2．某超市销售进价为30元/千克的湘莲，已知该超市按50元/千克出售时，平均每天可售出20千克，后来经过市场调查发现：单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克；若该超市销售湘莲计划平均每天获利1050元，你若是该超市的销售主管，在惠及顾客的情况下会如何定价？

    分析 设这种商品每千克应降价x元，利用销售量×每千克利润=1050元列出方程求解即可．

    解答 解：设湘莲的单价降低x元依题意得：（20-x）（20+10x）=1050，
    解得：x1=5，x2=13，
    50-x=37，
    答：在惠及顾客的情况下湘莲的定价为37元/千克．

    点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握销售问题中的基本数量关系．

    练习册系列答案
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    12．如图，在等边△ABC中，AB=8cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是D，E，F，则BE=2cm．

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    13．计算题：
    （1）-18+6+7-5
    （2）（-2）3×（1-$\frac{1}{4}$）-（2-5）
    （3）-$\frac{3}{4}$[-32×（-$\frac{2}{3}$）2-2]．

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    10．因式分解：
    （1）4（a-b）2-16（a+b）2
    （2）81a4-b4．

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    7．袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球，则任意摸出一个球是黄球的概率为（　　）
    A．$\frac{c}{a+b+c}$B．$\frac{c}{a+b}$C．$\frac{a+c}{a+b+c}$D．$\frac{a+b}{c}$

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    14．不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+1＜2\\-2x＜2\end{array}\right.$的解集为-1＜x＜1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．阅读下列材料，完成相应学习任务：
                                                            四点共圆的条件
        我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：
    已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°．
    求证：过点A、B、C、D可作一个圆．
    证明：如图（1），假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆外，设AD与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠D=180°，所以∠AEC=∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC＞∠D，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．
        如图（2）假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆内，设AD的延长线与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠ADCA=180°，所以∠AEC=∠ADC，而∠ADC是△CED的外角，∠ADC＞∠AEC，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．
        因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．
    学习任务：
    （1）材料中划线部分结论的依据是圆的内接四边形对角互补．
    （2）证明过程中主要体现了下列哪种数学思想：D（填字母代号即可）
                A、函数思想   B、方程思想   C、数形结合思想   D、分类讨论思想
    （3）如图（3），在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°．AD=BD，则求∠ADB的大小．

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    12．已知方程x-2=2x+1的解与方程k（x-2）=$\frac{x+1}{2}$的解相同，则k的值是（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．-$\frac{1}{5}$C．2D．-2

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