Question

17．（1）计算
（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）+$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{18}$-3$\sqrt{\frac{8}{9}}$
（2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x-1＜3（x+1）}\\{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1}\end{array}\right.$，并把它们的解集表示在数轴上．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式、二次根式的性质化简计算即可；
（2）利用解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，把解集在数轴上表示出来．

解答 解：（1）原式=（$\sqrt{3}$）²-1²+$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{2}$-3×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
=3-1+$\sqrt{2}$+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-2$\sqrt{2}$
=2+$\frac{1}{2}\sqrt{2}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{5x-1＜3（x+1）①}\\{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1②}\end{array}\right.$，
解①得，x＜2，
解②得，x≥-1，
则不等式组的解集为：-1≤x＜2．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的和和运算法则、一元一次不等式组的解法是解题的关键．