Question

如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG，则下列结论：①△ABD≌△CAG，②AD⊥AG，其中正确的结论是（　　）

A．①正确

B．②正确

C．①②都正确

D．①②都不正确

Answer 1

分析：①由于BE、CF分别是AC、AB两边上的高，那么可知∠AFC=∠AEB=90°，再利用等角的余角相等，可得∠ACG=∠DBA，再加上BD=CA，AB=GC，利用SAS可证△ABD≌△GCA；
②利用①中全等三角形的对应角相等证得∠GAF+∠BAD=90°，即AD⊥AG．

解答：证明：①∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠AFC=∠AEB=90°（垂直定义），
∴∠ACG=∠DBA（同角的余角相等），
∴在△ABD与△GCA中，

BD=AC ∠ACG=∠DBA AB=GC

，
∴△ABD≌△GCA（SAS）；
故①正确；

②∵由①知，△ABD≌△GCA，
∴∠AGC=∠DAB，
∵∠CGA+∠GAF=90°，
∴∠GAF+∠BAD=90°，即AD⊥AG．
故②正确．
综上所述，正确的结论是①②．
故选：C．

点评：本题利用了等角的余角相等、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，一定要熟练掌握这些知识并能灵活应用．