Question

证明：七角星内角和是180°．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,三角形内角和定理

专题：证明题

分析：先根据题意画出图形，再由三角形外角的性质即可得出结论．

解答：证明：∵∠1是△CGQ的外角，
∴∠1=∠C+∠G，
同理，∠QMN=∠A+∠D，∠2=∠B+∠E，
∵∠QMN与∠HMK是对顶角，
∴∠QMN=∠HMK．
∵∠FKQ是△HMK的外角，
∴∠FKQ=∠2+∠HMK，即∠FKQ=∠A+∠B+∠E+∠D，
∵∠F+∠FKQ+∠1=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．

点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．