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    12．（1）如图1，若F点是射线BA上一动点，点F从点B开始向右移动，当点F运动到某个位置时恰好使得以△FBE为等腰三角形，请求出点F的所有可能的坐标；
    （2）如图2，若点C坐标为（2，-3），直线AE与BC相交于点P，请画出图形，并判断直线AE与BC的位置关系，试证明你的结论；
    （3）在（2）的条件下，若点G、H分别是射线PC、PE上的点，问是否存在以P、G、H为顶点的三角形与△PEB全等？若存在，请直接写出点G、H的坐标；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）分三种情况讨论：当EB=EF时，当BE=BF时，当FB=FE时，分别根据等腰三角形的性质，求得点F的所有可能的坐标；
    （2）过C作CJ⊥AB于J，根据C（2，-3），B（-1，0），A（3，0），E（0，-3），得出△AOE、△BJC都是等腰直角三角形，进而得到∠OAE=∠JBC=45°，即可得出直线AE与BC的位置关系；
    （3）分两种情况进行讨论，画出图形，可得存在G（0，-3），H（3，-4）或G（2，-3），H（-1，-4）使△PEB与△PGH全等．

    解答 解：（1）分三种情况：
    ①如图所示，当EB=EF时，BO=FO=1，

    ∴F（1，0）；
    ②如图所示，当BE=BF时，

    ∵Rt△BOE中，BE=$\sqrt{10}$，
    ∴OF=BF-BO=$\sqrt{10}$-1，
    ∴F（$\sqrt{10}$-1，0）；
    ③当FB=FE时，设OF=x，则BF=x+1，

    Rt△EOF中，EF=$\sqrt{{x}^{2}+{3}^{2}}$，
    ∴x+1=$\sqrt{{x}^{2}+{3}^{2}}$，
    解得x=4，
    ∴F（4，0）；

    （2）如图所示，直线AE与BC的位置关系：AE⊥BC．

    证明：过C作CJ⊥AB于J，
    ∵C（2，-3），B（-1，0），A（3，0），E（0，-3），
    ∴BJ=CJ=3，AO=EO=3，
    ∴△AOE、△BJC都是等腰直角三角形，
    ∴∠OAE=∠JBC=45°，
    ∴△ABP中，∠APB=90°，
    ∴AE⊥BC；

    （3）存在以P、G、H为顶点的三角形与△PEB全等．

    分两种情况：
    ①如图所示，当△PEB≌△PG1H1时，PG1=PE，PH1=PB，
    此时G1（0，-3），H1（3，-4）；
    ②如图所示，当△PEB≌△PG2H2时，PG2=PE，PH2=PB，
    此时G2（2，-3），H2（-1，-4）；
    综上所述，存在G（0，-3），H（3，-4）或G（2，-3），H（-1，-4）使△PEB与△PGH全等．

    点评 本题属于三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是进行分类讨论，画出相应的图形进行分析．解题时注意：全等三角形的对应边相等．

    练习册系列答案
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    2．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C均在⊙O上，连接AO、DC，若$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，∠AOB=60°，则圆周角∠BDC的大小是（　　）
    A．20°B．25°C．30°D．40°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．
    性质：“朋友三角形”的面积相等．
    如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线．
    那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
    应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD上，BE=AF，AE与BF交于点O．
    （1）求证：△AOB和△AOF是“朋友三角形”；
    （2）连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．
    拓展：如图3，在△ABC中，∠A=30°，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的$\frac{1}{4}$，则△ABC的面积是8或8$\sqrt{3}$（请直接写出答案）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．如图，△DEF是由△ABC平移得到的，对于结论：①BC=EF；②AB∥DE；③△ABC≌△DEF；④四边形ACFD为平行四边形，正确的是（　　）
    A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=（　　）
    A．11cm或5cmB．5cmC．11cmD．11cm或3cm

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．下列图形属于棱柱的有（　　）
    A．2个B．3个C．4个D．5个

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    4．如图，线段AC和直线l分别垂直线段AB于点A，B．点P是线段AB上的一个动点，由A移动到B，连接CP，过点P作PD⊥CP交l于点D，设线段AP的长为x，BD的长为y，在下列图象中，能大致表示y与x之间函数关系的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图1，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c与x轴交于点A（4，0）和点B（-1，0），与y轴交于点C
    （1）求抛物线的解析式．
    （2）若点E为抛物线在第一象限上的一点，过点E作EF⊥x轴于点F，交AC于点H，当线段EH=FH时，求点E的坐标．
    （3）如图2，若CE∥x轴交抛物线于点E，过点E作ER⊥x轴，垂足为点R，G是线段OR上的动点，ES⊥CG，垂足为点S．
    ①当△ESR是等腰三角形时，求OG的长．
    ②若点B1与点B关于直线CG对称，当EB1的长最小时，直接写出OG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．在$\frac{1}{x}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{{x}^{2}+1}{m}$、$\frac{3}{x+y}$中，分式的个数有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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