Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线y=(k≠0)相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．

(1)求k的值；

(2)过点P(0，n)作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y= (k≠0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) k=3；(2) n＞1或﹣3＜n＜0．

【解析】

（1）把点A的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出点A的坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可．

解：（1）令x=3，代入y=x﹣2，则y=1，

∴A(3，1)，

∵点A(3，1)在双曲线y=(k≠0)上，

∴k=3；

（2）联立得：，

解得或，即B(﹣1，﹣3)，

如图所示：

当点M在N右边时，n的取值范围是n＞1或﹣3＜n＜0．