Question

9．如图，在△ABC中，已知FG∥DE∥BC，且FG和DE把△ABC的面积三等分，求FG：DE：BC的值．

Answer 1

分析 由平行线得出△ADE∽△AFG∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．

解答 解：在△ABC中，DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
且DE，FG将△ABC的面积三等分，
∴$\frac{FG}{DE}$=$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
$\frac{DE}{BC}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$，
∴FG：DE：BC=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．