Question

．（本题满分8分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－(x－60)²＋41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q＝－(100－x)²＋(100－x)＋160（万元）．
（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？

Answer 1

解：（1）由P=-（x-60）²＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，
则不进行开发的5年的最大利润P₁=41×5=205（万元）         ……（2分）
（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：
P=-（50-60）²+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.                  ……（4分）
设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W=［-（x-60）²＋41＋（-x²＋x＋160］×3=-3（x-30）²＋3195
当x=30时，W的最大值为3195万元，
∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）               ……（7分）
（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.   ……（9分）

 略