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    如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，AB＞AO，下列几个结论：
    （1）abc＜0；（2）b＞2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+1＜0．
    其中正确的个数是


    1. A.
      4
    2. B.
      3
    3. C.
      2
    4. D.
      1
    B
    分析：根据OA=OC=1和图象得到C（0，1），A（-1，0），把点C（0，1）代入求出c=1；由抛物线的开口方向、对称轴的符号可以判断a、b的符号．
    解答：解：（1）∵该抛物线的开口向上，
    ∴a＞0；
    又∵该抛物线的对称轴x=-＜0，
    ∴b＞0；
    而该抛物线与y轴交于正半轴，故c＞0，
    ∴abc＞0；
    故本选项错误；
    （2）由（1）知，a＞0，∵AO=1，
    ∴-＜-1，，
    ∴b＞2a；
    故本选项正确；
    （3）∵OA=OC=1，
    ∴由图象知：C（0，1），A（-1，0），
    把C（0，1）代入y=ax2+bx+c得：c=1，
    把A（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b=-1，
    故本选项正确；
    （4）由（3）知，点A的坐标是（-1，0）．
    又∵AB＞AO，
    ∴当x=-2时，y＜0，即4a-2b+1＜0；
    故本选项正确．
    综上所述，正确的个数是3个．
    故选：B．
    点评：本题主要考查对抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能求出A、C的坐标是解此题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=-ax2+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，精英家教网O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
    （3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=-x2+ax+b与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且∠BAC=α，∠ABC=β，ta精英家教网nα-tanβ=2，∠ACB=90°．
    ①求抛物线的解析式；
    ②若抛物线顶点为P，求S四边形ABPC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=
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    x2+ax+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），顶点为D，
    （1）求该抛物线的解析式和点D的坐标；
    （2）点E（x，0）是线段OB上的动点，过点E作EP∥BD，交OD于点P，连接DE．△PED的面积为S，求S与x的函数关系式，并求当x为何值时，S最大；
    （3）在抛物线是否存在一点Q，使以点B、D、E、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的Q点的坐标和此时x的值；若不存在，请说明理由．

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